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若函数y=a^(2x)+2a^x-1(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,则实数a的值为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 10:48:22
若函数y=a^(2x)+2a^x-1(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,则实数a的值为
y=a^(2x)+2a^x-1 =(a^x)²+2a^x-1
设t=a^x>0
那么 y=t²+2t-1
在区间[-2,2]上的最大值为14
y=14时 t=3或者5(舍去)
y=t²+2t-1
的对称轴为t=-1
∵t>0 所以在定义域范围内 y单调递增
在区间[-2,2]上的最大值为14
所以a²=3 因为a>0所以a=根号3