作业帮动点高手进：求初中动点问题解题思路（尤其是有两个动点）：请边分析题目第三问,边讲解解题技法,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 10:18:12
动点高手进：求初中动点问题解题思路（尤其是有两个动点）：请边分析题目第三问,边讲解解题技法,谢谢
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b（b＞0）分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点．以M（4,0）,N（8,0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式．
（3）在b值的变化过程中,若△PCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的b值．
我的问题在于第（3）小题,我觉得要分类讨论,根据PC=PD,CP=CD,DC=DP三种情况来讨论,但是这中间的每一种情况又有好多种图（我认为又出现了几种情况）,这样一来,分类讨论的类别就太多,太复杂了.
而我在网上也搜索到了答案,他们都是一种情况(PC=PD,CP=CD,DC=DP中之一)就一个方程,我不明白这好多种图,怎么就合并了呢?你们的方法是直接有一种图代替PC=PD,CP=CD,DC=DP中的一种情况,还是通过很多个图得出这个共同的方程?
请问你们做这种两个动点的分类过程中的思路是什么?
讲的越详细越好,谢谢
我的看法,首先我觉得是一个动点,不是两个.这里是由b的变化带来的点D和点C的移动,所以点D、点C都可以用含b的未知数表示.第二,解决动点问题,要找出因果关系和变化联系.这道题就是b的变化引起的.且应该是线性变化,所以都可以用b表示,然后利用点与点的距离关系求出三条线段的表达式.这样再利用等腰三角形两腰相等来列等式求解.我感觉应该不复杂,最后要检验,怕出现增根.