如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:03:26

如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1）
（1）、求抛物线的解析式；
（2）、点E是AC上一动点,过点E做DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求D点的坐标.
（3）、在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求P点的坐标,若不存在,说明理由.
【大家啊,重点是要第（3）问,貌似有四种情况,本人有两种不知道怎么求~~~~帮帮忙吧~~~谢谢啦啊~~】

图

/>（1）将A(2,0),C(0,－1)代入解析式：
2＋2b＋c＝0,c＝－1
∴b＝－1/2
答：抛物线解析式为y＝1/2x²－1/2x－1.
（2）直线AC：y＝1/2x－1
∵点E在AC上
∴可设E(x,1/2x－1),其中0＜x＜2
∵DE⊥x轴于D
∴D(x,0)
∵DE⊥x轴
∴S△DCE＝1/2|OD|·|DE|＝1/2x(1－1/2x)＝－1/4x²＋1/2x＝－1/4(x－1)²＋1/4
∴当x＝1时,S△DCE最大
答：D(1,0).
（3）（分析：首先,有三大种情况,即三角形三条边分别为底,继续往下做,再看有没有细分的情况）
①AC为底
（分析：这种最简单,因为AC边是完全已知的,就可以利用底边中线和垂线合一,可知P点必在AC中垂线上,作AC的中垂线,与BC交点即为P）
AC中点：(1,－1/2)
∴AC中垂线：y＋1/2＝－2(x－1),即y＝－2x＋3/2
直线BC：y＝－x－1
二者联立,解得：x＝5/2,y＝－7/2
∴P(5/2,－7/2)
②PC为底
（分析：剩下两种情况都是一腰已知,方法类似,就没什么顺序了.方法就是根据等腰这条性质,以顶点为圆心以腰的长度为半径作圆,与BC的交点即为P）
|AC|＝√5,A(2,0)
∴⊙A：(x－2)²＋y²＝5
直线BC：y＝－x－1
二者联立,解得：x＝0,y＝－1（就是点C,舍）或x＝1,y＝－2
∴P(1,－2)
③PA为底
（分析：同②,不过显然这次圆与直线有两个交点,所以此情况又有两小情况,总共即为四种情况）
|AC|＝√5,C(0,－1)
∴⊙C：x²＋(y＋1)²＝5
直线BC：y＝－x－1
二者联立,解得：x＝√10/2,y＝－√10/2－1或x＝－√10/2,y＝√10/2－1
∴P(√10/2,－√10/2－1)或(－√10/2,√10/2－1)
答：P的坐标为(5/2,－7/2)或(1,－2)或(√10/2,－√10/2－1)或(－√10/2,√10/2－1).

如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（如图,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0）,点C的坐标如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0, 已知如图抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4, 如图,抛物线y=-2/3x^2+bx+c与X轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为（2,0）, 如图,抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于点C（0,-4）,与x轴交于点A,B,且B点的坐标为（2,0）（如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图,已知抛物线y=1/4x²+bx+4与x轴相交于A.B两点,与x轴相交于点c,若已知A点的坐标为A（-2, 如图,已知抛物线y=-x²+2x+1-m与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是（0,3）, 已知如图,抛物线y=a(x+1)2+c于y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为（-2,0）如图,抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0) 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0