如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:34:14

如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心,旋转三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别于线段AC、AB相交,交点分别是N、M线段MN、AP相交于点D.

（1）设线段AM的长为X,△PMN的面积为Y,请求出Y与X的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当三角板运动到使DM/AM=4/5时,求线段AM的长.

(1)
S△PMN=S△ABC-S△BPM-S△AMN-S△PCN
S△ABC=1/2x2x2=2
S△BPM=1/2x(2-x)x1=1-1/2x
S△AMN=1/2x(2-x)=x-1/2x^2
S△PCN=1/2x1x=1/2x
S△PMN=y=2-(1-1/2x)-(x-1/2x^2)-1/2x=1/2x^2-x+1
y=1/2x^2-x+1
(3)
根据已知条件得A、N、P、M四点共圆
易证明△ADM∽△PDN∽△APN
PN:AP=4:5
AP=√2
PN=4/5√2
S△PMN=1/2x4/5√2x4/5√2=16/25
由（1）得
1/2AM^2-AM+1=16/25
25AM^2-50AM+18=0
AM=(5±√7)/5

如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P时BC的中点如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC中点,把直角三角板的直角顶点放在M处,旋转直角,两直角边与如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E 如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E