如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:20:03

如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……
如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.
试证明：（1）当CD=根号2时,求AE （2）当CD=2（√2 -1）时,四边形AEDF是菱形

简单得到EA=ED,假设AE=a
EC=2-a
CD=根号2
那么直角三角形ECD中
2+(2-a)^2=a^2
2+4-4a+a^2=a^2
4a=6
a=3/2
所以AE=3/2
过D作DG垂直AB于G,
则三角形BDG也是等腰直角三角形,
由CD=2*（根号2-1）
可得BD=4-2根号2,
从而可得DG=2*（根号2-1)=CD,
所以AD是角A的平分线,
以下你也会证明了
（易知AE=ED,AF=FD,只要再证ED=FD就可以了）