已知直线l:x+2y-3=0与圆C:X²+y²+x-2ay+a=0 相交于A、B两点,且O为原点,若

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:59:57

已知直线l:x+2y-3=0与圆C:X²+y²+x-2ay+a=0 相交于A、B两点,且O为原点,若OA⊥OB,求a的值?请

将 x=3-2y 代入圆的方程得 (3-2y)^2+y^2+(3-2y)-2ay+a=0,
化简得 5y^2-(2a+14)y+(a+12)=0,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则判别式=(2a+14)^2-20(a+12)>0,(1)
且 y1+y2=(2a+14)/5,y1*y2=(a+12)/5,
所以 x1*x2=(3-2y1)*(3-2y2)=4y1*y2-6(y1+y2)+9,
由于 OA丄OB,所以 x1*x2+y1*y2=0,
也就是 5y1*y2-6(y1+y2)+9=0,
所以 (a+12)-6(2a+14)/5+9=0,
5(a+12)-6(2a+14)+45=0,
-7a+21=0,
因此,a=3 ,且满足（1）.

已知直线l:x+2y-3=0与圆C:X²+y²+x-2ay+a=0 相交于A、B两点,且O为原点,若已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知圆C:x²+y²+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若向量O 已知圆C:（x-1）²+（y-3）²=4,过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值已知直线x+2y-3=0和圆x^2+y^2+x-2ay+a=0相交于A,B两点,且OA垂直OB（o为圆点）求圆的方程已知O为坐标原点,直线l：y=k(x+2√2)不过原点,且与圆O：x^2+y^2=4相交于A,B两点,三角形ABO的面积已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,O 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b 已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b 已知直线L：x-2y-5=0与圆O：x^2+y^2=50相交于A、B两点,则△AOB面积为