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已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0至多有一个实根,则a与b的夹角的范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:39:39
已知|
a
|=2|
b
|≠0
设两向量的夹角为θ,由于 x2+|

a|x+

a•

b=0至多有一个实根,
∴△=|

a|2-4

a•

b≤ 0,即 |

a|2-4

|a|•|

b|cosθ≤0.
∵|

a|=2|

b|≠0,∴cosθ≥
1
2,∴θ∈[0  ,
π
3],
故答案为:[
π
3,π]