为什么三角形周长一定,三边相等时面积最大

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:53:39

若三角形的三条边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为：
S＝根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)],其中p为半周长,p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式．有了这个公式,原题的证明就不困难了.
设三角形的周长为a+b+c=2p
则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3（用了“三个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”结论）
∴ S^2≤p^4/27
∴ S≤(根号3/9)·p^2
当且仅当p-a＝p-b＝p-c,即a=b=c,三角形为等边三角形时,面积取得最大值.

为什么三角形周长一定,三边相等时面积最大在周长一定的情况下,三角形的三边什么关系时面积取得最大值. 周长相等的圆,正方形,三角形面积谁最大? 怎么证明周长相等的三角形,等边三角形面积最大? 同底同高的平行四边形面积相等,周长也相等不对那为什么等底等高的三角形面积一定相等就对呢为什么周长相等的几何图形圆的面积最大? 周长相等的四边形中,为什么正方形面积最大? 三边相等三角形面积怎样求等底等高的两个三角形面积相等,周长也一定相等.这句话对吗? 为什么周长相同的三角形,直角三角形面积最大周长相等的长方形正方形平行四边形三角形和梯形哪个面积最大?哪个面积最小? 周长相等时,长方形、正方形、圆形；哪个面积最大?