函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,且当x属于[0,1)时,f(x)=log2(2-x),

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:57:46

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,且当x属于[0,1)时,f(x)=log2(2-x),则f(2010)+f(2011)
的值是多少

由题意 f（x+1）=-f（-x+1）,f(x-1)=-f(-x-1),则
f[（x+2）-1]=f[-(x+2)-1]=-f（-x-3）=-f（-x+1）,即f（-x-3）=f（-x+1）,
所以f（x）的周期为4,
f(2010)+f(2011)=f（4x502+2）+f（4x503-1）
=f（2）+f（-1）,
f（2）=f（1+1）=f（1-1）=f（0）=log2 2=1,
f（-1）=f（0-1）=-f（-0-1）=-f（-1）,则f（-1）=0,
所以f(2010)+f(2011)=f（-1）+f（2）=0+1=1.
再问：答案是-1
再答：哦对，这一步错了，应该是 f（2）=f（1+1）=-f（1-1）=-f（0）=-log2 2=-1，

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,且当x属于[0,1)时,f(x)=log2(2-x), 定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 若定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当x属于闭区间0到1时,f(x)=2^x-1 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,求f( 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1, 则R 已知函数f(x)是R上的奇函数且当x>0时,f(x)=log2^(x+1) 已知函数y=f(x)为奇函数,定义域为R,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+3求y=f(x)的解析式,当X属于【1, 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f（x+2）=-f（x）,当x属于(0,1]时,f（x）=(2^x )-1, 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x) 定义域为R的奇函数f(x)周期为2,且当x属于(0,1)时,f(x)=2x次方/（4x次方+1）若f(x)为奇函数,定义域R且当X大于0时f(x)=x-1求f(x)在R上的解析式函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则