如图,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,点D是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:12:13

如图,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,点D是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC
(1)∠APO+∠BCO
(2)AB=AO+AP
(3)S△ABC=S四边形AOCP

1、问题不完整,可能应该是∠APO+∠BCO=30°吧?
连结BO,
∵AD⊥BC,AB=AC,
∴AD也是BC边上的中线,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴OB=OC,（线段的垂直平分线上任意一点至两端点距离相等）,
∵OP=OC,
∴OB=OP,
∴△OBP是等腰△,
∴〈APO=〈ABO,
∵△OBC是等腰△,
∴〈OCD=〈OBD,
∴〈APO+〈OCD=〈ABO+〈OBC,
∵〈BAC=120°,
∴〈AB=（180°-120°）/2=30°,
∴∠APO+∠BCO=30°.
2、在AB上截AF=AO,
∵AD是〈BAC的平分线,
∴〈FAO=60°,
∴△AFO是正△,
∴AF=AO,
由前所述OB=OP,〈FBO=〈APO,
〈BFO=180°-60°=120°,
〈OAP=120°,
∴〈BOF=180°-120°-〈FBO,
〈POA=180°-120°-〈APO,
∴〈BOA=〈PAO,
∴△BFO≌△PAO,
∴AP=BF,
∴BF+AF=AO+AP,
∴AB=AO+AP.
3、作CM⊥BP,垂足M,
S△ABC=AB*CM/2,
S四边形AOCP=S△AOC+S△APC
=CD*AO/2+CM*AP/2,
∵〈DAC=〈MAC=60°,
AC+AC,（公用边）,
〈MADC=〈AMC=90°,
∴RT△ADC=RT△AMC,
∴CD=CM,
∴S四边形AOCP=CD（AO+AP）/2,
由（2）所述,
AP+OA=AB,
∴S四边形AOCP=CD*AB/2,
S△ABC=AB*CD/2,
∴S四边形AOCP=S△ABC.

如图,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,点D是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC 已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE求证DE⊥BC 已知线段AB=20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC=3BC，点D是线段BA延长线上一点，AD=1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点已知线段AB=20cm,点M是线段AB的中点,点C是AB延长线上一点,AC=3BC,点D是Ba延长线上的一点,AD=AB 24、如图，△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F,交如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，如图,已知△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BC上.BG=CK说明△PGK为等腰三在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.(1)如图,若∠BA 如图,在△ABC中,D是AC上一点,F是CB的延长线上一点,且AD=BF,DF交AB于点E,证DE/EF=BC/AC