作业帮高等数学问题做题遇到的困难
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:52:24
高等数学问题做题遇到的困难
第二十七题三题答案：同阶非等价.第二十八题三题答案：2倍根2分之1.第二十八题五题答案：2分之1.80(尽量手写或图片!)
第二十七题三题答案：同阶非等价.第二十八题三题答案：2倍根2分之1.第二十八题五题答案：2分之1.80(尽量手写或图片!)
第二十七题三题答案,分子与分母同时存在极限,极限是0,因此是同阶非等价,（等价指极限是1）
lim(x→0)(tanx-sinx)/[√(2+x^2)(e^x^3-1)]
=lim(x→0)tanx(1-cosx)/[√(2+x^2)(e^x^3-1)](等价无穷小代换,1-cosx~x^2/2,e^x^3-1~x^3)
=lim(x→0)x*(x^2/2)/[√(2+x^2)*x^3]
=1/(2√2)
=√2/4
lim(x→0)(1-√cosx)/[x(1-cos√x)] (分子有理化）
=lim(x→0)(1-√cosx)(1+√cosx)/[x(1-cos√x)(1+√cosx)]
=lim(x→0)(1-cosx)/[x(1-cos√x)(1+√cosx)](等价无穷小代换,1-cos√x~(√x)^2/2=x/2,1-cosx~x^2/2)
=lim(x→0)(x^2/2)/[x*x/2(1+√cosx)]
=1/2
lim(x→0)(tanx-sinx)/[√(2+x^2)(e^x^3-1)]
=lim(x→0)tanx(1-cosx)/[√(2+x^2)(e^x^3-1)](等价无穷小代换,1-cosx~x^2/2,e^x^3-1~x^3)
=lim(x→0)x*(x^2/2)/[√(2+x^2)*x^3]
=1/(2√2)
=√2/4
lim(x→0)(1-√cosx)/[x(1-cos√x)] (分子有理化）
=lim(x→0)(1-√cosx)(1+√cosx)/[x(1-cos√x)(1+√cosx)]
=lim(x→0)(1-cosx)/[x(1-cos√x)(1+√cosx)](等价无穷小代换,1-cos√x~(√x)^2/2=x/2,1-cosx~x^2/2)
=lim(x→0)(x^2/2)/[x*x/2(1+√cosx)]
=1/2