△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=（sin（A/2）,-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:16:59

△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=（sin（A/2）,-1）
（1）求向量mn取得最大值时的角A
（2）在（1）的条件下,求△ABC面积的最大值

（1）根据平面向量的数量积的运算法则求出 m→• n→,然后根据三角形的内角和定理,利用二倍角的余弦函数公式化简后进行配方得到 m→• n→=-2 (sinA2-12)2+32,由 A2为锐角,利用二次函数求最值得到 m→• n→取最小值时sin A2= 12,根据特殊角的三角函数值求出A即可；
（2）由a=2,根据第一问求得cosA的值,利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值,根据S△ABC= 12bcsinA= 34bc,把bc的最大值代入到面积公式里得到面积的最大值．
（1） m→• n→=2 sinA2- (2cos2B+C2-1)=2sinA2-cos(B+C)．
因为A+B+C=π,所以B+C=π-A,
于是 m→• n→= 2sinA2+cosA=-2 sin2A2+2sinA2+1=-2 (sinA2-12)2+32．
因为 A2∈(0,π2),所以当且仅当 sinA2= 12,即A= π3时,m→• n→取得最大值 32．
故 m→• n→取得最大值时的角A= π3；
（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA
即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号．
又S△ABC= 12bcsinA= 34bc≤ 3．当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为 3．点评：考查学生会进行平面向量的数量积的运算,灵活运用二次函数求值的方法及灵活运用余弦定理化简求值．会利用基本不等式求最值．
再问： m→· n→= 2sinA2+cosA=-2 sin2A2+2sinA2+1=-2 (sinA2-12)2+32 这一步看不懂，能写清楚点吗，拜托啦
再答： http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/8d119831-a6a7-40cb-b6b9-8edc75613475

△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=（sin（A/2）,-1 在△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²/B+C/2-1),向量n=(sinA/2,-1) ΔABC中,锐角A的对边长等于2,向量m=(1,√3(2cos²A-1)),向量n（-1,sin2A）若向量、】三角形ABC中,角A的对边长为2,向量m=（2,2cos^2[(B+C)/2],向量n=（sinA/2,-1) 1 三角形ABC中角A的对边长等于2,向量m=（cos（A／2）＋sin（A／2）,2）向量n=(cos(A/2)-sin( 在△ABC中,角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)）,N=（cos c/2, 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m＝（2cos A/2,sin A/2）,向量n＝（cos A 已知在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,若向量m=(-cos A\2,sinA\2),向量n=(cos 已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC, 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=[cos(A/2),sin(A/2)],n=[-cos(B/ 1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/ △ABC中,角A,B,C,所对边分别为a,b,c,向量m=（2cos c/2,-sinc）,向量n=（cos c/2,2