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一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:14:40
一个简单问题(f(x)^g(x))的导数有公式吗
^是幂
f(x)^g(x)是幂指函数.可以这样做:
(f(x)^g(x))'=(e^(g(x)·ln f(x)))'=(e^(g(x)·ln f(x)))·(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))=(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))·f(x)^g(x).
也可以把令y=f(x)^g(x),两边取对数再求导:
ln y=g(x)·ln f(x),
(ln y)'=(g(x)·ln f(x))'=g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x),
y'/y=g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x),
(f(x)^g(x))'=y'=(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))·y=(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))·f(x)^g(x).