A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:01:38

A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3,Aα3=0.求
求A的特征向量?

A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B
其中 B =
4 -6 0
-4 -1 0
3 1 0
记 P = (α1,α2,α3)
由 α1,α2,α3 线性无关,所以P可逆.
所以有 P^-1AP = B.
|B-λE| = λ[(4-λ)(-1-λ)-24] = λ(λ^2-3λ-28)
= λ(λ-7)(λ+4).
所以 B 的特征值为 0,7,-4.
故与B相似的矩阵A的特征值为 0,7,-4.
下面求B的特征向量.
BX=0 的基础解系为:a1=(0,0,1)'
(B-7E)X=0 的基础解系为:a2=(14,-7,5)'
(B+4E)X=0 的基础解系为:a3=(12,16,-13)'.
设λ是B的特征值,x是B的属于λ的特征向量,则 Bx=λx.
因为 P^-1AP = B,所以 P^-1APx = Bx = λx
所以 A(Px) = λ(Px).
即有:若x是B的属于特征值λ的特征向量,则Px是A的属于特征值λ的特征向量
所以,A的线性无关的特征向量为
b1 = Pa1=(1,0,1)'.
b2 = Pa2=(19,-35,-2)'.
b3 = Pa3=(-1,-8,3)
结论:
A的属于特征值0的特征向量为:k1b1,k1为任意非零常数.
A的属于特征值7的特征向量为:k1b2,k2为任意非零常数.
A的属于特征值-4的特征向量为:k1b3,k3为任意非零常数.
再问：到 A(Px) = λ(Px). 都懂。不知道P怎么求的

A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3 ,Aα2=2α2+α3 4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=（α1,α2,α3）,求矩阵A 的秩? A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3, 已知A是三阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量.且Aα1=α1+2α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=2α1+ 设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维非零向量,如果Aαi=iαi（i=1,2,3）,证明α1,α2,α3线性无关. 设3维列向量α1,α2,α3线性无关,A是三阶矩阵,且有Aα1=α1+2α2+3α3,Aα2=2α2+3α3,Aα3=3 设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为? 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量. 若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明设A为2阶矩阵,α1,α2是两个线性无关的二维向量,Aα1=O,Aα2=2α1+α2,求A的非零特征值. n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交, 若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有