一个长方形,长为16厘米,宽为12厘米,以它的一条对角线旋转此长方体,得到一个旋转体,求这个旋转体的体

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:15:24

长方形的对角线长度是 =√(16^2+12^2)=20 厘米
如果以对角线作为 X 轴,其是的一个对角线端点作为原点
第一种情况
y=16/12*x=4/3x
另一条直线是 y=-3/4(x-20)
二线的交点是 y=4/3x=-3/4(x-20)
x=36/5
y=4/3*36/5=48/5
第二种情况
y=12/16*x=3/4*x
另一条直线是 y=-4/3(x-20)
二线的交点是 x=64/5
还有一个交点,是 y=3/4*x=-3/4(x-20)
其实就是中点 x=10
y=3/4*10=15/2
旋转体是对称的,其体积是圆锥和圆台
圆锥体积=1/3πr^2h=π/3*(48/5)^2*36/5=π*27648/125
圆台体积=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
=π/3*((48/5)^2+48/5*15/2+(15/2)^2)*(10-36/5)=π*51429/250
总体积是 2*(π*27648/125+π*51429/250)
=π*2*(27648/125+51429/250)
=π*4259/5
=2682.3 立方厘米
再问：谢谢，但是好复杂！我只是小学六年级，学的奥数，没想到这么难。总之谢谢啦！有简单的方法更好。
再答：小学六年级，那么应该是只考虑公式就行，即旋转体是对称的，其体积是圆锥和圆台圆锥体积=1/3πr^2h=π/3*(48/5)^2*36/5=π*27648/125 圆台体积=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
再问：谢谢，我也知道上下两个是圆锥，但不知道中间是什么东西，现在知道啦！谢谢！

一个长方形,长为16厘米,宽为12厘米,以它的一条对角线旋转此长方体,得到一个旋转体,求这个旋转体的体画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形．以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积最大是多少立方厘一个长方形,长8厘米,宽5厘米,以它的一条长为轴,旋转一周,得到一个立体图形,求这个立体图形的表面积如右图,ABCD是直角梯形.以AB为旋转轴将梯形旋转一周,得到一个旋转体,这个旋转体的体一个直角三角形的两条边为15厘米和20厘米,以一条直角边所在直线为轴旋转,求所生成旋转体的体积. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米和8厘米,斜边长10厘米,眼斜边所在的直线旋转一周,的得到一个旋转体,旋转体的一个长方形的长是6厘米,宽是2厘米.以它的一条边长为轴旋转一周得到一个什么立体图形, 1.一个长方形长8厘米,宽5厘米.以它的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆柱,所得圆柱体积一个长方形长8厘米,宽5厘米.以它的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆柱. 一个长6厘米,宽4厘米的长方形,以它的一条边为轴旋转一周后,得到的几何图形体积? 一个长方形的长10厘米,宽8厘米,以长方形的宽为轴旋转一周得到一个立体图形,求这个立体图形的表面积和将一张长六厘米,宽四厘米的长方形以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米.