a四次方+b四次方=0 用复数怎么解?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:40:57
a四次方+b四次方=0 用复数怎么解?
可以得到a,b的关系,有四个
a^4+b^4=0
∴ (a/b)^4=-1
∴ (a/b)²=i或(a/b)²=-i
(1)(a/b)²=i
设 a/b=x+yi,x,y∈R
则 (x+yi)²=i
∴ x²-y²+2xyi=i
∴ x²-y²=0,2xy=1
解得 x=y=±√2/2
∴ a/b=(√2/2)+(√2/2)i 或a/b=-(√2/2)-(√2/2)i
(2)(a/b)²=-i
设 a/b=x+yi,x,y∈R
则 (x+yi)²=-i
∴ x²-y²+2xyi=-i
∴ x²-y²=0,2xy=-1
解得 x=-y=±√2/2
∴ a/b=(√2/2)-(√2/2)i 或a/b=-(√2/2)+(√2/2)i
综上 a/b=±(√2/2)±(√2/2)i
如果用棣莫佛定理,可以直接得到结果.
再问: 想问一下 a^4+b^4=0 ∴ (a/b)^4=-1 这一步怎么得的 ?
再答: 哦 , 移项 a^4+b^4=0 ∴ a^4=-b^4 同时除以b^4 (a/b)^4=-1
a^4+b^4=0
∴ (a/b)^4=-1
∴ (a/b)²=i或(a/b)²=-i
(1)(a/b)²=i
设 a/b=x+yi,x,y∈R
则 (x+yi)²=i
∴ x²-y²+2xyi=i
∴ x²-y²=0,2xy=1
解得 x=y=±√2/2
∴ a/b=(√2/2)+(√2/2)i 或a/b=-(√2/2)-(√2/2)i
(2)(a/b)²=-i
设 a/b=x+yi,x,y∈R
则 (x+yi)²=-i
∴ x²-y²+2xyi=-i
∴ x²-y²=0,2xy=-1
解得 x=-y=±√2/2
∴ a/b=(√2/2)-(√2/2)i 或a/b=-(√2/2)+(√2/2)i
综上 a/b=±(√2/2)±(√2/2)i
如果用棣莫佛定理,可以直接得到结果.
再问: 想问一下 a^4+b^4=0 ∴ (a/b)^4=-1 这一步怎么得的 ?
再答: 哦 , 移项 a^4+b^4=0 ∴ a^4=-b^4 同时除以b^4 (a/b)^4=-1
a四次方+b四次方=0 用复数怎么解?
因式分解 a四次方b四次方-c四次方
若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方
625b四次方-(a-b)四次方 因式分解
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求a四次方+b四次方+c四次方等于多少
1.a四次方b四次方-81
化简 a的四次方+b的四次方
已知a+b+c=0 ab+bc+ca=-2/1 求a的四次方+b的四次方+c的四次方
a四次方b+a三次方b²=a²b三次方-ab四次方因式分解
设a,b,c,d是正整数,满足ab=cd,证明a四次方+b四次方+c四次方+d四次方不是素数
如何用勾股定理证明a的四次方+b的四次方=c的四次方?
a四次方-2a方2b方+b四次方