作业帮求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:31:01
求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心
显然由于对称性,x=y=0
z=∫∫∫xdxdydz/∫∫∫dxdydz
=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]cosφsinφdφ∫[a,A]ρ^3dρ
=2π[sin^2(φ)/2][0,π/2]ρ^4/4/[2/3π(A^3-a^3)]
=π(A^4-a^4)/4/[2/3π(A^3-a^3)]
=3/8*(A^4-a^4)/(A^3-a^3)
∴质心为（0,0,3/8*(A^4-a^4)/(A^3-a^3)）
z=∫∫∫xdxdydz/∫∫∫dxdydz
=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]cosφsinφdφ∫[a,A]ρ^3dρ
=2π[sin^2(φ)/2][0,π/2]ρ^4/4/[2/3π(A^3-a^3)]
=π(A^4-a^4)/4/[2/3π(A^3-a^3)]
=3/8*(A^4-a^4)/(A^3-a^3)
∴质心为（0,0,3/8*(A^4-a^4)/(A^3-a^3)）
求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心
求密度为a的均匀球面x^2+y^2+z^2=r^2(z>=0)对于z轴的转动惯量
球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分
求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
高等数学二重积分假设W为球面X^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧(A>0)则 ‖X^3 dydz +y^3dzdx +z
大学高数重积分问题证明 球面x^2+y^2+z^2=a^2上介于平面z=c与z=c+h（-a
求由y^2+z^2=px和x=h所围成的均匀立体的质心坐标
求线积分求∫τ√(2y^2+x^2)ds,其中τ为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线
帮忙求个求质心坐标.z^2=x^2+y^2,z=1.密度均匀,以1计.求质心坐标麻烦最好给出详细过程.
设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay
求由x^2+y^2+z^2+2x+2y+2Z=0所确定隐函数Z=(X,Y)的偏导数2a/2x-2a/2y
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.