凸n边形有多少条对角线?证明你的结论.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:04:33

凸n边形有多少条对角线?证明你的结论.
用数学归纳法证明...
..你自己说值多少分我考虑下给,..`

n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
n最小从3还是4开始?这个你验证一下就行了
假设当n=k时成立,即对角线有k(k-3)/2,
那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线,其中有2条是边,但是原先的一条边变成了对角线,相当于多了k-1条对角线,则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2
说明当n=k+1时也成立
根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线.
分数你自己看着给吧,我不过是举手之劳阿,

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