求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:54:45

∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx
=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)
=x√(x^2+a^2)- ∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)
= x√(x^2+a^2)- ∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)= x√(x^2+a^2)-a^2{ln[x+√(a^2+x^2)]},
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)= x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+C
这里用到分部积分和反双曲正弦函数arshx.

求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0) 不定积分dx/[x根号下（x^2+a ^2）] 求不定积分∫dx/根号下(1-2x^2), 求不定积分∫根号下（4X^2+1)dx x/根号下x+2 dx 不定积分求不定积分:根号下(1+a^2*sin^2(x))dx 求不定积分 1除以根号下(x^2-a^2)dx 求不定积分x^2根号下(1+x^3)dx, 求不定积分 dx/(x^4 *根号下1+x^2) 求不定积分x根号下1+x^2dx 求不定积分dx/（x*根号下（1-x^2）)