扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积（设小扇形的母线为x,R是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:28:54

扇环面积公式推导
S=π(r^2+R^2+Rl+rl)
我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积
（设小扇形的母线为x,R是下底半径,r是上底半径,l是扇环的母线）
也就是S=1/2[ 2πR(l+x) ] - 1/2( πrx )
大扇形面积 - 小扇形面积
可因为x的存在化简不出只有R r和l的公式
另外查百度知道别人说“扇环面积公式可以参考梯形面积的求法”
「就是用梯形的面积公式求
上底用小圆的那条弧带下底用大圆的弧带高是另外两条边的其中一个就行」
梯形公式是把梯形分成两个三角形来用三角形公式来求的
可你把扇环分成那两个我也说不出什么形状是利用了什么公式来求?
而且还是用弧长*母线?
（附带吐槽,那个回答给我感觉就像任意多边形的公式就是把边长相乘一样…………）
补充吐槽……虽然貌似把弧线拉平了之后确实差不多？
另同求助圆台的体积公式推导
V=1/3(S'+√S'S+S)h
也是不明白为什么书上两者一减得出的体积差公式会是这样……

（1）扇环的推导
还有一个条件 x/(L+x)=r/R
∴ xR=(L+x)r
x=Lr/(R-r)
小扇形的弧长是2πr,大扇形的弧长是2πR （是圆台侧面展开图吧）
∴ S=(1/2)[2πR(L+x)] - (1/2)(2πrx )
=π[RL+(R-r)x]
=π(RL+Lr)
=πL(R+r)
（2）圆台的体积
设小圆锥的高是x
则 x/(h+x)=r/R
∴ xR=(h+x)r
x=hr/(R-r)
∴ V=(1/3)πR²*(h+x)-(1/3)πr²*x
= (1/3)π[R²h+(R²-r²)*x]
= (1/3)π[R²h+(R²-r²)*hr/(R-r)]
=(1/3)π[R²h+(R+r)*hr]
=(1/3)(πR²+πRr+πr²)]h
=1/3(S'+√S'S+S)h

扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积（设小扇形的母线为x,R是扇形面积计算公式S=1/2r^2 α 怎么推导的弄不清既然扇形的面积为S=Nπr²/360或1/2RL,既然圆锥的侧面积就是扇形面积为什么他们的公式不一样变位圆锥.扇形的所有面积公式.要推导公式.圆心角n,半径r,母线l,π 来表示. 扇形面积公式的推导求扇形面积公式的证明!设一个扇形半径为R,弧长为L,则该扇形的面积S=1/2LR,这是为什么? 为什么圆锥的面积是S=πr^2+πrL?（L是圆锥母线）圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为R,那么为什么此圆锥的侧面积为S=πRL, 扇环面积如何推导?请看清楚,我问的是扇环,不是扇形,解扇形面积的,免进!书上说是S=π(r1+r2)L,其中r1,r2是谁知道扇形的面积公式推导过程? 如图所示,试利用弧度制证明扇形面积公式S=(1／2)lr,其中l是扇形的弧长,r是圆的半径扇形面积公式s=|α|r2/2中r指的是底圆半径还是扇形半径