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已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:12:34
已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是______.
要使xy≥m-2恒成立即使m≤xy+2恒成立
∴只要m≤(xy+2)的最小值即可
∵x>0,y>0,xy=x+2y
∴xy=x+2y≥2
2xy当且仅当x=2y时,取等号

xy=t则
t2≥2
2t
解得t≥2
2即xy≥8
所以xy+2的最小值为10
所以m≤10
故答案为:10