1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 12:35:28
1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程
(1^2+2^2+...n^2)/n^3为什么等于n(n+1)(2n+1)/6n^3啊,推导过程是什么 我转不过弯
1+1/2+1/3+1/4……+1/n的求和公式,最好有推导过程,没有也可以,
数列求和,1+1/2+1/3+.+1/n=?最好给出推导过程,
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求数列a(n)=2的n次方,前n项和的公式,最好有推导过程
n(n+1)(n+2)等于多少?
最好有过程!答题质量评分标准:1、结构推导过程、结构、结果的验证各占1/3。2、结构推导过程严格按照教材的步骤,分子式、
请问谁知道斐波拉契数列(1,1,2,3,5,8,13,…)通项公式和前n项和的推导过程啊?
谁知道1的立方+2的立方+3的立方+…+n的立方=?关键是推导过程,
若N为正整数,3+5+7.+2n+1=168 则N等于多少 详细过程
用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n>1324的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式