作业帮这个^,是平方的意思.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:22:28
这个^,是平方的意思.
已知C:x^2+y^2+2x-4y+3=0
(1)若圆C的切线在x轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P坐标
已知C:x^2+y^2+2x-4y+3=0
(1)若圆C的切线在x轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P坐标
（1）截距相等有两种情况,一种是这条切线的斜率为-1,一种是这条切线过原点.第二,根据切线的性质,切线到圆心的距离=圆的半径.题中圆的方程化为：(x+1)^2+(y-2)^2=2,∴圆心为（-1,2）半径为√2.∴分别对两种情况进行讨论
1,斜率为-1.直线的方程为：y=-x-c,化为标准方程：x+y+c=0,又因为圆心到此直线的距离=半径=√2,∴距离d=|-1+2+c|/√(1^2+1^2)=√2∴|c+1|=2∴c=1或c=-3,∴这条切线是：x+y+1=0,或x+y-3=0
2,此直线过原点.直线方程为：y=kx,化为标准方程：kx-y=0,∴圆心到直线的距离d=|-k-2|/√（k^2+1）=√2,∴k=2+√6,或k=2-√6
综上所述：此切线方程为一下4中可能情况：
x+y+1=0
x+y-3=0
y=(2+√6)x
y=(2-√6)x
（2）依题意得：|po|=|pm|,设c为圆心,|pc|^2=|pm|^2+|mc|^2=|pm|^2+r^2=|pm|^2+2
∴|pc|=√(|pm|^2+2) 设|pm|=|po|=a
|pc|=√(a^2+2)
|po|=|pm|=a
∵三角形两边之和大于第三边
∴|po|+|pc|≥|oc|=√5
∴a+√(a^2+2)≥√5
∴√(a^2+2)≥√5-a
①a≥√5时,√5-a≤0上面不对等式恒成立
②a≤√5时,√5-a≥0
两边平方得到：a^2+2=5-(2√5)*a+a^2
解得：a≥(3/10)*√5
∴最小值是(3/10)*√5,此时上面不等式取等号
也就是说,两边之和等于第三边,此时三角形退还成一条线段,
∴p在oc上,∴p(-3/10,3/5)
1,斜率为-1.直线的方程为：y=-x-c,化为标准方程：x+y+c=0,又因为圆心到此直线的距离=半径=√2,∴距离d=|-1+2+c|/√(1^2+1^2)=√2∴|c+1|=2∴c=1或c=-3,∴这条切线是：x+y+1=0,或x+y-3=0
2,此直线过原点.直线方程为：y=kx,化为标准方程：kx-y=0,∴圆心到直线的距离d=|-k-2|/√（k^2+1）=√2,∴k=2+√6,或k=2-√6
综上所述：此切线方程为一下4中可能情况：
x+y+1=0
x+y-3=0
y=(2+√6)x
y=(2-√6)x
（2）依题意得：|po|=|pm|,设c为圆心,|pc|^2=|pm|^2+|mc|^2=|pm|^2+r^2=|pm|^2+2
∴|pc|=√(|pm|^2+2) 设|pm|=|po|=a
|pc|=√(a^2+2)
|po|=|pm|=a
∵三角形两边之和大于第三边
∴|po|+|pc|≥|oc|=√5
∴a+√(a^2+2)≥√5
∴√(a^2+2)≥√5-a
①a≥√5时,√5-a≤0上面不对等式恒成立
②a≤√5时,√5-a≥0
两边平方得到：a^2+2=5-(2√5)*a+a^2
解得：a≥(3/10)*√5
∴最小值是(3/10)*√5,此时上面不等式取等号
也就是说,两边之和等于第三边,此时三角形退还成一条线段,
∴p在oc上,∴p(-3/10,3/5)