已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:51:51
已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2
①求实数a的值
②是否存在实数p、q,使得函数F(x)=pf[f(x)]+q f(x),在区间(负无穷,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减函数?若存在,求p,q所要满足的条件;若不存在,说明理由
①求实数a的值
②是否存在实数p、q,使得函数F(x)=pf[f(x)]+q f(x),在区间(负无穷,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减函数?若存在,求p,q所要满足的条件;若不存在,说明理由
(1)设f(x)=0的两根为x1,x2.
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2
两边平方得,(x1+x2)²-4x1x2=4
又x1+x2=(a+1)/a,x1x2=1 (a≠0)代入上式得
a=-1
(2)F(x)=-px^4+(2p-q)x²+q
F′(x)=-4px^3+2(2p-q)x
F(x) 在区间(-∞,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减函数
故F′(-3)=0,且p²+q²≠0,解得16p+q=0且p²+q²≠0
所以存在满足条件的P、q,16p+q=0且p²+q²≠0
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2
两边平方得,(x1+x2)²-4x1x2=4
又x1+x2=(a+1)/a,x1x2=1 (a≠0)代入上式得
a=-1
(2)F(x)=-px^4+(2p-q)x²+q
F′(x)=-4px^3+2(2p-q)x
F(x) 在区间(-∞,-3)内是增函数,在区间(-3,0)内是减函数
故F′(-3)=0,且p²+q²≠0,解得16p+q=0且p²+q²≠0
所以存在满足条件的P、q,16p+q=0且p²+q²≠0
已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2
已知二次函数f(x)等于x的平方+ax+b a,b属于R(1)若方程f(x)等于0无实根,求
求函数f(x)=x的二次方-2x的绝对值,若方程f(x)=a有三个实根,求实数a的值
已知二次函数f(x)=ax的平方+x,若X属于【0 1】时有f(x)的绝对值小于等于1恒成立,则实数a
已知二次函数f(x)的顶点坐标是 (_2,_3)且方程 f(x) =0的两根之差的绝对值是2
已知函数f(x)=x²-2ax+5 若方程 f(x)=1有实根,求a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R,且a>0),设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2.
二次函数与绝对值已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b都是实数,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1
已知二次函数fx=x^2+ax+b,若方程fx=0有两实根,且两实根是相邻两整数,证f(-a)=1/4(a^2-1)
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)且方程f(x)+6a=0有两个相等实根
已知二次函数f x的顶点坐标是(-2,-3),且方程f x=0的两根之差的绝对值为2倍根号三(1)试求f x的解析式
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0,且a,b属于R)方程f(x)=x的两实根为α ,β,且α<1<β<