25.在平面直角坐标系xOy中,将以A（-5,5）、B（-5,-5）、C（5,-5）、D（5,5）四点组成的正方形ABC

25.在平面直角坐标系xOy中,将以A（-5,5）、B（-5,-5）、C（5,-5）、D（5,5）四点组成的正方形ABCD绕原点O逆时针旋转  （0°≤ α＜45°）后,线段AB、CD与x轴分别交与点F、H.线段AD、BC与y轴分别交与点E、G.二次函数y1=ax^2+bx+c的图像经过点F、G、H,顶点为P.二次函数y2=mx^2+nx+k的图像经过点F、E、H,顶点为Q.连结QF、FP、PH、HQ.
（1）如图1,当α=0°时,求出四边形QFPH的面积；
（2）当四边形QFPH的面积为500/9时,求线段GB的长及点B的坐标；
（3）若二次函数y2=mx^2+nx+k的图像上有一点M,且点N是点M关于直线AC
的对称点,设对称中心K点的横坐标为d,当点N恰巧在二次函数y1=ax^2+bx+c的图像上,且-2＜d＜1时,已知∠BFG的正切值为3/4,求出M点的坐标.
 
 
                                    图1                                       
额 没有那么麻烦把

尽量用几何关系简化计算吧,不过(3)问真的很繁.
画个图就能明白OE = OF = OG = OH总是成立的.
证明也不难:
∵∠EOD = 45°-α = ∠FOA,∠EDO = 45° = ∠FAO,OD = OA,
∴△EOD ≌ △FOA (ASA),OE = OF.
余下的同理.
因此E在FH垂直平分线上,也即在抛物线y2的对称轴上,又E也在该抛物线上.
对称轴与抛物线的交点即为顶点,因此E总与Q重合.
同理,G总与P重合.于是四边形QFPH就是正方形EFGH.
QFPH的面积 = EF² = (√2·OE)² = 2OE².
(1) α = 0时OE = 5,故QFPH面积 = 50.
(2) QFPH面积 = 500/9,可得OG² = 250/9,OG = (5√10)/3.
取BC中点J,连OJ,有OJ ⊥ BC,OJ = 5.
由勾股定理GJ² = OG²-OJ² = 25/9,GJ = 5/3.
于是BG = BJ-GJ = 5-5/3 = 10/3.
sin∠OGJ = OJ/OG = 3/√10,可算得B到y轴的距离为BG·sin∠OGJ = √10.
而OB = 5√2,由勾股定理算得B到x轴的距离为2√10.
B的坐标为(-√10,-2√10).
(3) ∵F,B,G,O四点共圆(对角互补),∴∠BOG = ∠BFG.
又∵∠COH = ∠BOG,∴tan∠COH = tan∠BFG = 3/4.
可知AC的方程为y = -3x/4.
∵tan∠BFG = 3/4,∴BG = 3BF/4.
又∵AF = BG,AF+BF = AB = 10.
∴可解得BF = 40/7,BG = 30/7,∴FG = 50/7,OG = (25√2)/7.
简便起见,记e = (25√2)/7.
可求得两个二次函数分别为y1 = x²/e-e,y2 = -x²/e+e.
设M的坐标为(s,t),N的坐标为(u,v).
有M在y2上:et = -s²+e² ①,
N在y1上:ev = u²-e² ②,
MN的中点在AC上:(t+v) = -3(s+u)/4 ③,
MN与AC垂直:(v-t)/(u-s) = 4/3 ④.
①+②得e(t+v) = u²-s² = (u+s)(u-s).
将③代入上式,得-3e(s+u)/4 = (u+s)(u-s).
有u+s = 0或-3e/4 = u-s.
若u-s = -3e/4,代入④得v-t = -e.
而②-①得e(v-t) = u²+s²-2e²,将上式代入得u²+s² = e².
又∵u-s = -3e/4,∴ (u+s)² = 2(u²+s²)-(u-s)² = 23e²/16.
MN中点K的横坐标d = (u+s)/2,故|d| = |u+s|/2 = √23·e/8 > e/2 > 3√2/2 > 2.
与条件-2 < d < 1不符.
于是u+s = 0,由③得v+t = 0.将u = -s,v = -t代入④得t = 4s/3.
代回①得s²+4es/3-e² = 0,解得s = (-2±√13)e/3.
相应t = (-8±4√13)e/9.
M的坐标为((-50√2+25√26)/21,(-200√2+100√26)/63)
或((-50√2-25√26)/21,(-200√2-100√26)/63).
此时M,N关于O中心对称,K与O重合,横坐标d = 0,满足要求.
不排除(3)问可能有简单点的办法.
不过答案就这么繁了,过程想必简单不到哪去吧.