求证：起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 17:38:24

求证：起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上
a不等于b

证明：设a=(a1,a2),b=(b1,b2),
则3a-2b=3(a1,a2)-2(b1,b2)=(3a1-2b1,3a2-2b2),
要证明三向量终点在一条直线上,即是证明如下两条向量共线：
向量a终点到向量3a-2b的终端的向量、向量b终点到向量3a-2b终点的向量共线.
向量a终点到向量3a-2b的终端的向量：
(3a1-2b1,3a2-2b2)-(a1,a2)=(3a1-2b1-a1,3a2-2b2-a2)=(2a1-2b1,2a2-2b2),
向量b终点到向量3a-2b终点的向量:
(3a1-2b1,3a2-2b2)-(b1,b2)=(3a1-2b1-b1,3a2-2b2-b2)=(3a1-3b1,3a2-3b2),
根据向量共线平行定理：向量u不等于0,向量v平行于向量u的充要条件是：存在唯一的实数k,使(向量v)=k(向量u).
显然,(3a1-3b1,3a2-3b2)=3(a1-b1,a2-b2)=k(2a1-2b1,2a2-2b2)=2k(a1-b1,a2-b2),
k=3/2,使得关系式成立,即：
（向量b终点到向量3a-2b终点的向量）=(3/2)（向量a终点到向量3a-2b的终端的向量）,
故（向量b终点到向量3a-2b终点的向量）与（向量a终点到向量3a-2b的终端的向量）共线,
从而证明原命题.

求证：起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上试证；起点相同的三个向量a.b3a-2b的终点在同一条直线上试证；起点相同的三个向量a.b3a-2b终点在同一条直线上试证：起点相同的三个量a,b,3a-2b的终点在同一条直线上小妹请教各位高手!过程,谢谢! 证明:起点相同3个向量A,B,3A-2B的终点在同一直线上(A不等于B) 设a,b是两个不共线向量,若a与b起点相同,t∈R,t为何值时a,tb,1/3（a+b）三向量的终点在一条直线上. 若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,1/3（a+b）三向量的终点在同一条直线上? 若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量终点在同一直线上? 已知向量a=(-2,3),向量b平行a,且向量b的起点在(1,2),终点B在坐标轴上则B的坐标为若ab是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,当t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上设a，b是两个不共线且起点相同的非零向量，如果a，tb，1/3(a+b)三向量终点在同一条直线上，则t=??? 已知向量a,b是两个不共线的非零向量,他们的起点相同,且向量a ,tb,1/3(a+b)三个向量量的中点在同一直线上,求