慑a>0,0小于等于x小于等于2π,如果函数y=cosx^2-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,求常数a、b

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:33:14

设y=f(x)=cosx^2-asinx+b,则
f(x)=1-(sinx)^2-a*sinx+b
= - (sinx + a/2)^2 + (a^2)/4 +b+1
令u=sinx,则
f(u)= - (u + a/2)^2 + (a^2)/4 +b+1
根据抛物线的性质,可知
当u≤ -a/2时,f(u)单调递增；当u＞ -a/2时,f(u)单调递减.
又∵ x ∈ [0,2π]
∴u=sinx ∈ [-1,1]
①若u=1＜ - a/2,即a＜- 2,f(u)单调递增.但这与已知条件a＞0矛盾,故舍去
②若u= - 1＞ - a/2,即a＞2,f(u)单调递减.而u∈ [-1,1]
则,max[f(u)] = f(-1) = a+b = 0
min[f(u)] = f(1) = - a+b = - 4
联立上述两式,解得a=2,b= - 2.但这与a＞2矛盾.故u= - 1＞ - a/2也不成立.
③若-1 ≤ - a/2 ≤ 1,即 - 2 ≤ a ≤ 2.而u∈ [-1,1]
则,max[f(u)] = f( - a/2) = (a^2)/4 +b+1 = 0……………………………………………………（*）
min[f(u)] = min[f(-1),f(1)] = min[a+b,- a+b] = - 4
令 (a+b)-(-a+b)=2a
∵a＞0,即a+b＞ - a+b,
∴min[a+b,- a+b] = -a+b = - 4
代入（*）式,解得 a= - 6,b= -10（舍去）,或a= 2,b= - 2
综上所述,a= 2,b= - 2

慑a>0,0小于等于x小于等于2π,如果函数y=cosx^2-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,求常数a、b 有关三角函数已知a>0,x大于等于0、小于等于2π,函数y=cosx平方-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a 设a大于等于0小于等于2,且函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a,b的值设A大于0,0小于X小于2π,函数Y=COSX的平方-ASINX+B的最大值为0,最小值-4,求A与B的值,并求使Y取最设a为常数,且a>1,0小于等于x小于等于2派,求函数f（x)=cos方x+2asinx-1的最大值设a大于0,当-1小于等于X小于等于1时,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b 设a大于0,当-1小于等于x小于等于1时,函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是o,求a,b,的值若函数y=asinx+b(a小于0)的最小值为负2分之1,最大值为2分之3,求a、b的值已知0小于a小于等于根号2,求函数y=(sinx+a).(cosx+a)的最小值】已知函数f(x)=asinx+cosx的最大值是2,其中常数a>0 设a为常数,且a小于0,0小于等于x小于等于2派,则函数f(x)=cos平方x减2asinx减1的最小值为?急已知a>0,x∈[0,2π],函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,(1)求a,b的值；(