交错级数的敛散性问题一个交错级数如果绝对值发散,就可以判断它是条件收敛吗,如果不能,则其原函数的敛散性如何判断

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:07:27

交错级数的敛散性问题
一个交错级数如果绝对值发散,就可以判断它是条件收敛吗,如果不能,则其原函数的敛散性如何判断

若交错级数收敛但取绝对值后级数发散,那么该交错级数就是条件收敛的.
条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.
但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.
例如a(n) = (-1)^n,取绝对值后发散但该交错级数不收敛.
即便要求a(n) → 0,也可以有反例:
n为奇数时a(n) = 1/n,n为偶数时a(n) = -1/2^n.
判断交错级数收敛没有什么好用的充要条件,大概只有Cauchy收敛准则.
至于充分条件,可以首先尝试Leibuniz判别法:交错级数满足|a(n)|递减趋于0,则级数收敛.
然后再试试Abel和Dirichlet判别法.
实在不行再用定义或Cauchy收敛准则(当然如果级数部分和可以求出来就直接作为极限题来做).

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