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考研高数-法线向量 求过三点A(2,-1,4),B(1,2,4)与C(0,2,3)的平面的方程.先找出这平面的法线向量n

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:23:51
考研高数-法线向量
求过三点A(2,-1,4),B(1,2,4)与C(0,2,3)的平面的方程.
先找出这平面的法线向量n,由于n与向量AB,AC都垂直,而向量AB=(a,b,c),向量AC=（d,e,f）,所以可以取向量AB,向量AC的向量积为n,.
为什么法线向量n 取向量AB,AC的向量积呢?
只需要解题思路,不需要具体答案就行了.
因为叉乘（向量积）的实际意义是你伸出右手（大拇指与其余四指并拢向垂直）,四指（除了大拇指）朝向AB,然后翻转掌面,使得弯曲四指能指向C的方向,此时大拇指的指向就是向量积的方向,很明显这个指向与AB,AC都垂直,即垂直于ABC的平面,因为AB,AC张成平面ABC,只要AB,AC不平行
向量AB,AC的向量积就是方向方向,但是需要标准化,长度很可能不为1
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