作业帮已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:51:55
已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直线与椭圆C的以个公共点,P是点F1关于直线的对称点,设AM向量＝rAB向量,（1）证明：r＝1－e＾2；（2）若r＝3／4,三角形MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直线与椭圆C的以个公共点,P是点F1关于直线的对称点,设AM向量＝rAB向量,（1）证明：r＝1－e＾2；（2）若r＝3／4,三角形MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程
(1),由题易求A、B的坐标为：A（-a/e,0）,B（0,a）.
设M的坐标为（x,y）,则：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
且 y=ex+a.
向量AM、向量AB的坐标为：
向量AM=（x+a/e,y）,向量AB=（a/e,a）,
因为向量AM=r向量AB,所以 (x+a/e,y)=r(a/e,a)=(ra/e,ra).
所以 x+a/e=ra/e ,y=ra,x=(r-1)a/e ,y=ra.
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得：(r-1)^2/e^2+r^2*(a/b)^2=1.
又因为 (a/b)^2=1/(1-e^2) ,所以 (r-1)^2/e^2+r^2/(1-e^2)=1,
化简得：(r-1)^2+2e^2*(r-1)+e^4=0 ,(r-1+e^2)^2=0.
所以 r-1+e^2=0 ,即 r=1-e^2.
（2）,若r＝3／4,则：e^2=1/4 ,e=1/2 .(因为0
设M的坐标为（x,y）,则：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
且 y=ex+a.
向量AM、向量AB的坐标为：
向量AM=（x+a/e,y）,向量AB=（a/e,a）,
因为向量AM=r向量AB,所以 (x+a/e,y)=r(a/e,a)=(ra/e,ra).
所以 x+a/e=ra/e ,y=ra,x=(r-1)a/e ,y=ra.
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得：(r-1)^2/e^2+r^2*(a/b)^2=1.
又因为 (a/b)^2=1/(1-e^2) ,所以 (r-1)^2/e^2+r^2/(1-e^2)=1,
化简得：(r-1)^2+2e^2*(r-1)+e^4=0 ,(r-1+e^2)^2=0.
所以 r-1+e^2=0 ,即 r=1-e^2.
（2）,若r＝3／4,则：e^2=1/4 ,e=1/2 .(因为0
已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与轴轴分别交于两
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知焦点在x轴上的椭圆C为x^2/8+y^2/b^2=1,F1F2分别是椭圆C的左右焦点,离心率e=(根号下2)/2 求
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为√6/3,其左右焦点为F1F2,
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB
已知点F1F2分别是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2等于1的左右焦点,过F1且垂直于X轴的直线与椭圆相交与A,B两点
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e.直线l：y=e
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两
已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1