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如图所示,已知四边形ABCD是正方形点G是BC上任意一点,DE⊥AG与点E,BF∥DE交于AG与F,求证:AF=BF+E

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 12:35:29
如图所示,已知四边形ABCD是正方形点G是BC上任意一点,DE⊥AG与点E,BF∥DE交于AG与F,求证:AF=BF+EF

证明:

∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠BAD=90°
∴∠1+∠3=90°
∵DE⊥AG,则∠AED=∠DEG=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
∵BF//DE
∴∠AFB=∠DEG=90°
∵∠1=∠2,∠AFB=∠AED=90°,AB=AD
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴BF=AE
∴AF=AE+EF=BF+EF