作业帮dy/dx=1/(x+y) 求通解.越简单越好.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:15:15
dy/dx=1/(x+y) 求通解.越简单越好.
答：dy/dx=1/(x+y)
两边取倒数有：dx/dy=x+y
把x看成是y的函数,则有：x'-x=y
齐次方程x'-x=0的特征方程为a-1=0,a=1
所以：
齐次方程x'-x=0的通解为x=Ce^x
设x'-x=y的特解为x*=my+b,x*'=m
代入得：
m-my-b=y
所以：m=-1,b=-1
所以：特解为x*=-y-1
所有：x'-x=y的通解为x=Ce^y-y-1
所以：原微分方程的通解为x=Ce^y -y-1
再问： - -其实不懂第6行。。。 怎么出的。。 - -好吧 我很笨
再答： 复习一下齐次方程和特征方程吧
两边取倒数有：dx/dy=x+y
把x看成是y的函数,则有：x'-x=y
齐次方程x'-x=0的特征方程为a-1=0,a=1
所以：
齐次方程x'-x=0的通解为x=Ce^x
设x'-x=y的特解为x*=my+b,x*'=m
代入得：
m-my-b=y
所以：m=-1,b=-1
所以：特解为x*=-y-1
所有：x'-x=y的通解为x=Ce^y-y-1
所以：原微分方程的通解为x=Ce^y -y-1
再问： - -其实不懂第6行。。。 怎么出的。。 - -好吧 我很笨
再答： 复习一下齐次方程和特征方程吧