作业帮实数x，y满足1+cos
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:14:54
实数x，y满足1+cos
∵1+cos2(2x+3y−1)＝
x2+y2+2(x+1)(1−y)
x−y+1，
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
x2+y2+2x+2−2xy−2y
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
(x−y)2+2(x−y)+2
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
(x−y+1)2+1
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝(x−y+1)+
1
x−y+1
∵(x−y+1)+
1
x−y+1≥2，或(x−y+1)+
1
x−y+1≤−2
1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2
故1+cos2(2x+3y−1)＝(x−y+1)+
1
x−y+1=2
此时x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=
kπ+1
5（k∈Z）
xy=x2=
(kπ+1)2
25（k∈Z）
当k=0时，xy取得最小值
1
25
故答案为：
1
25
x2+y2+2(x+1)(1−y)
x−y+1，
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
x2+y2+2x+2−2xy−2y
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
(x−y)2+2(x−y)+2
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
(x−y+1)2+1
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝(x−y+1)+
1
x−y+1
∵(x−y+1)+
1
x−y+1≥2，或(x−y+1)+
1
x−y+1≤−2
1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2
故1+cos2(2x+3y−1)＝(x−y+1)+
1
x−y+1=2
此时x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=
kπ+1
5（k∈Z）
xy=x2=
(kπ+1)2
25（k∈Z）
当k=0时，xy取得最小值
1
25
故答案为：
1
25