作业帮初一数学问题,请求帮助
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:59:49
初一数学问题,请求帮助
求证：如果一个六位数,前三位数字与后三位数字完全相同,那么这个六位数一定能被7、11、13整除
求证：如果一个六位数,前三位数字与后三位数字完全相同,那么这个六位数一定能被7、11、13整除
设前三位数上的数字分别是a、b、c.
这个六位数是100000a+10000b+1000c+100a+10b+c.
100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
=100a（1000+1）+10b（1000+1）+c（1000+1）
=1001（100a+10b+c）
1001/7=143
1001/11=91
1001/13=77
即7.11.13都是1001的约数,而a、b、c均为自然数.
所以,7.11.13必为此六位数的约数
因此这个数能被7,11,13整除
这个六位数是100000a+10000b+1000c+100a+10b+c.
100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
=100a（1000+1）+10b（1000+1）+c（1000+1）
=1001（100a+10b+c）
1001/7=143
1001/11=91
1001/13=77
即7.11.13都是1001的约数,而a、b、c均为自然数.
所以,7.11.13必为此六位数的约数
因此这个数能被7,11,13整除