已知n阶矩阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A的特征值只能是-1或3,怎么证明只能?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:38:58

已知n阶矩阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A的特征值只能是-1或3,怎么证明只能?
（-E-A）（3E-A）=0,但是如何能证明只能是-1或3?

等式两边去行列式就行了,得到2个等式即为丨-E-A丨=0 或者丨3E-A丨=0
再根据矩阵的特征多项式丨λE-A丨=0 即可看出A的特征值为-1或者3
再问：为什么是只能？
再答：如果它还有别的特征值比如说0，则有丨A丨=0，这个显然不满足已知条件，我的意思是说如果有别的特征值，则由它得到的关于A的多项式不满足已知条件，因而只能是-1和3

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