y^2dx-(2xy+3)dy=0求通解
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 17:18:40
y^2dx-(2xy+3)dy=0求通解
y^2 dx - (2xy+3) dy = 0
dy / dx = y^2 / (2xy+3)
当y=0时,微分方程显然成立,所以y=0是原方程的一个解
当y不=0时,
-y^(-2)dy / dx = -1 / (2xy+3)
d(1/y) / dx = -1/y / (2x+3/y)
令 1/y = t
则 dt / dx = -t / (2x+3t)
dt / dx = -1 / (2x/t + 3)
dx / dt = -(2x/t + 3)
令 s = x/t 则 x = ts dx / dt = s + t×ds/dt
s + t×ds/dt = -2s - 3
t×ds/dt = -3s - 3
1/(s+1)×ds = -3/t×dt
上式为变量分离方程,两边积分
ln(s+1) = -3lnt + C‘
s+1 = e^C’ × t^(-3)
x/t + 1 = e^C‘ × t^(-3)
xy + 1 = e^C’ × y^3
e^C‘ × y^3 - xy -1 = 0 (C’为任意常数)
Cy^3 - xy -1 = 0 (C为任意正数)
所以,原微分方程的通解为 y=0及Cy^3 - xy -1 = 0 (C为任意正数)
dy / dx = y^2 / (2xy+3)
当y=0时,微分方程显然成立,所以y=0是原方程的一个解
当y不=0时,
-y^(-2)dy / dx = -1 / (2xy+3)
d(1/y) / dx = -1/y / (2x+3/y)
令 1/y = t
则 dt / dx = -t / (2x+3t)
dt / dx = -1 / (2x/t + 3)
dx / dt = -(2x/t + 3)
令 s = x/t 则 x = ts dx / dt = s + t×ds/dt
s + t×ds/dt = -2s - 3
t×ds/dt = -3s - 3
1/(s+1)×ds = -3/t×dt
上式为变量分离方程,两边积分
ln(s+1) = -3lnt + C‘
s+1 = e^C’ × t^(-3)
x/t + 1 = e^C‘ × t^(-3)
xy + 1 = e^C’ × y^3
e^C‘ × y^3 - xy -1 = 0 (C’为任意常数)
Cy^3 - xy -1 = 0 (C为任意正数)
所以,原微分方程的通解为 y=0及Cy^3 - xy -1 = 0 (C为任意正数)
求dx/dy-3xy=xy^2的通解
求通解,dy/dx-3xy=xy^2
求微分方程y^3 dx -(1-2xy^2)dy=0的通解.
y^2dx-(2xy+3)dy=0求通解
下面都是求微分方程的通解:1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
1.求(xy^2+x)dx+(xy^2-y)dy=0的通解
求微分方程dy/dx+2xy=0的通解
求(x+xy^2)dx-(x^2y+y)dy=0的通解!~
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
求微分方程y^2dx+(x^2-xy)dy=0 的通解