互斥事件的概率加法公式推导

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 19:31:18

互斥事件的概率加法公式推导
我们老师说A+B表示A和B至少有一个发生
即A+B=A’B+AB’+AB
当A和B互斥时,AB=0(因为A和B不能同时发生)
所以A+B=A’B+AB’+AB=A’B+AB’
所以P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')
所以P(A+B)=P(A)+P(B)
为什么?
我不明白的地方是：为什么P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')可以推出P(A+B)=P(A)+P(B)

因为P(A’B+AB')=P(A'B)+P(AB')-P(A'ABB')
=P(A'B)+P(AB')=P[(1-A)B]+P[(1-B)A]=P(B-AB)+P(A-AB)
=P(A)+P(B)

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