证明函数f(x)=x+根号2x+1在【-1/2,正无穷)上是增函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:54:30

证明：f(x)=x+√2x+1
设z=√2x,所以f(z)=z²/2+a+1=1/2(a²+2a+2)=1/2(a+1)²+1/2,根据二次函数曲线,对称轴是a=-1,此时x=-1/2,在a属于【-1,正无穷)区间内,f(z)为递增函数,而y=2x也为递增函数,即为x属于【-1/2,正无穷)内也是增函数.
再问：根号里面包括了2x+1
再答：其实方法很多，换元法只是其中一种

证明函数f(x)=根号2x+1在【-1/2,正无穷】上是增函数证明函数f(x)=x+根号2x+1在【-1/2,正无穷)上是增函数证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数证明f（x）=1+x/根号x在（0,1)上是减函数,在【1,正无穷】上是增函数证明函数fx=根号x^2+1 -2x在(0,正无穷)上是减函数. 证明函数f(x)=ln(x+1)-2x/x+1在(1,正无穷)上是增函数证明函数f(x)=(1+2^x)^(1/x)在(0,正无穷)单调下降证明函数f(x)=x的平方+4x-1在(-2,正无穷)上是增函数.. 用三段论证明：函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷）上是增函数函数f(x)=2x/x^+1,用定义证明该函数在【1,正无穷）上是减函数