已知a,b是实常数,求函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:49:27

已知a,b是实常数,求函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
①用a²+b²≥2ab得y≥2（x-a）（x-b）=2[x²-(a+b)x+ab] 当x=(a+b)/2时最小
最小-（a-b）²/2
②用a²+b²≥（a+b²/2 得（a-b）²/2 这是正确的 1 错在那里

y(x)=(x-a)²+(x-b)²
1)方法1：用导数求极值
y'(x)=2(x-a)+2(x-b)=2[2x-(a+b)]；y‘’(x)=4>0
令：y'(x)=0,解出：x*=(a+b)/2
使y(x*) 为最小值：y(x*)=(a-b)²/2
2）方法2：用二次函数配方法求极值
y(x)=2[x²-(a+b)x+(a²+b²)/2]
=2[x²-2(a+b)x/2+(a+b)²/4 +(a²+b²)/2-(a+b)²/4]
=2{[x-(a+b)/2]²+(a-b)²/4}
可见：x=(a+b)/2 使y(x)取最小值：(a-b)²/2.
3)方法3：利用不等式：A²+B²>=2AB同样可得正确结果,但得区分A,B的正负,对于A,B异号的
情况,不等式自然成立,此时应写成：
y=(x-a)²+(x-b)²>=2(x-a)(b-x)=-2[x²-(a+b)x+ab]=-2{[x-(a+b)/2]²+ab-(a+b)²/4}
当x=(a+b)/2时,y的最小值：为 -2ab+(a+b)²/2=(a-b)²/2
对于：A=B时,x=a=b y的最小值为0.
再问：谢谢学哥能不能给一下QQ
再答：不好意思，我没有QQ号，Email：king_zyx@163.com

已知a,b是实常数,求函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值已知a,b为实数常数,求函数y = (x - a)² + (x - b)²的最小值. 已知a、b为实常数,求函数y=(x-a)的平方+(x-b)的平方的最小值求问,如何运用不等式解此题：已知a,b为实常数,函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值为多少? 函数y=(x-a)²+(x-b)² (a,b为常数) 的最小值已知ab为实常数,求函数y=(x-a)^2+（x-b）^2的最小值已知a,b为实常数,函数y=（x-a）^2+(x-b)^2的最小值为求函数y=a sin(3/x)+b cos²（2x) （a,b是常数）的导数已知a,b是常数,且a+b=10,a分之x+b分之y=1,x+y最小值18,求a,b 已知函数y=b+a∧(x²+2x)(a,b是常数.且a＞0,a≠1)在区间[-3/2,0]上有最大值3,最小值函数y=（x-a）2+（x-b）2（a、b为常数）的最小值为（　　） a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求：x+y的最小值