已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:59:30

已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0
证明:1.f(0)=1
2.y=f(x)是偶函数
3.f(3)=-2.f(12)的值

首先,f(0)=1/2而不是1.
证明：因为对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0.
令x=y=0
则f(0+0)=f(0-0)=2f(0)*f(0)
f(0)=1/2
令x=0,则f(y)=f(-y),所以f(x)是偶函数.
f(3+3)=2f(3)*f(3)=8
f(6)=8
f(6+6)=2f(6)*f(6)=f(12)=128
感觉最后一问是悖论,因为f(3+3)=f(3-3)=f(0)=1/2?

已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于已知函数f（x）定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. 已知函数f（x）定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y),且f(0)不等于0. 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y) 已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）求已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x>0时,有f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0 定义在R上的函数f(x) 对任意的x,y 且属于R 有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)不等于