已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等 E是SB的中点则AE,SD所成的角的余弦值是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:50:23

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等 E是SB的中点则AE,SD所成的角的余弦值是
A1/3 B三分之根号二 C三分之根号三 D2/3

C.根3/3
因为正四棱锥S-ABCD的底是正方形,设边长为1
连接对角线BD,则面SBD垂直面ABCD,且BD=根2
三角形SBD中,已知 SD=SB=底边长=1,BD=根2
所以三角形SBD是等腰直角三角形,
过E做EF//SD,交BD于F,连接AF
因为 E是SB的中点,EF//SD,所以 F是BD的中点,
因此 EF=1/2*SD=1/2,AF垂直BD
所以 AF垂直面SBD,于是 AF垂直EF
即三角形AEF是直角三角形,角AFE=90度
AE=根3/2,EF=1/2
所以 cos角AEF=EF/AE=1/根3=根3/3

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等 E是SB的中点 则AE,SD所成的角的余弦值是

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等 E是SB的中点则AE,SD所成的角的余弦值是