作业帮若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:03:05
若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S
三角形面积S=(1/2)bc*sinA,
根据余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
将所证不等式右侧移到左边,得：
F=a^2+b^2+c^2-4√3*S=b^2+c^2-2bc*cosA+b^2+c^2-4√3(bc*sinA/2)
=2(b^2+c^2)-2bc(√3sinA+cosA)=2(b^2+c^2)-4bc((√3/2)sinA+(1/2)cosA)
因为√3/2=cos(π/6),1/2=sin(π/6),所以有：
F=2(b^2+c^2)-4bc*sin(A+π/6)
因为(b-c)^2=b^2+c^2-2bc≥0,又 1≥sin(A+π/6)≥-1,
故b^2+c^2≥2bc≥2bc*sin(A+π/6),b^2+c^2-2bc*sin(A+π/6)≥0
即：2(b^2+c^2)-4bc*sin(A+π/6)≥0成立
所以 a^2+b^2+c^2-4√3*S≥0成立,不等式得证
根据余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
将所证不等式右侧移到左边,得：
F=a^2+b^2+c^2-4√3*S=b^2+c^2-2bc*cosA+b^2+c^2-4√3(bc*sinA/2)
=2(b^2+c^2)-2bc(√3sinA+cosA)=2(b^2+c^2)-4bc((√3/2)sinA+(1/2)cosA)
因为√3/2=cos(π/6),1/2=sin(π/6),所以有：
F=2(b^2+c^2)-4bc*sin(A+π/6)
因为(b-c)^2=b^2+c^2-2bc≥0,又 1≥sin(A+π/6)≥-1,
故b^2+c^2≥2bc≥2bc*sin(A+π/6),b^2+c^2-2bc*sin(A+π/6)≥0
即：2(b^2+c^2)-4bc*sin(A+π/6)≥0成立
所以 a^2+b^2+c^2-4√3*S≥0成立,不等式得证
若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S
在三角形abc中三边长是abc 它的面积为 （a2＋b2－c2）÷4根号3 求角c多少度
在三角形ABC中,若三角形面积S=1/4根号3（b2+c2-a2),则角A=——
在三角形ABC的内角ABC所对的边分别为a、b、c,若三角形的面积S=1/4(a2+b2-c2)则角C的度数是
在三角形ABC中,S三角形=（a2+b2+c2）/4又根号3,则角C等于?
已知锐角三角形ABC的面积S=4分之根号3(b2+c2-a2),其中a,b,c分别对应角A,B,C所对的边
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S
已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形
在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+3bc，若a=3，S为△ABC的面积，则S+3
1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
在△ABC中,a2+b2-ab=c2=2根号3S△ABC,则△ABC一定是
在△ABC中,若其面积S=（a2+b2-c2）/（4根号3）,求∠C度数