作业帮三角函数 (16 10:55:7)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:04:19
三角函数 (16 10:55:7)
三角形的三边a b c和面积满足S等于c平方减去(a-b)的平方,且a加b等于2,求面积s的最大值
三角形的三边a b c和面积满足S等于c平方减去(a-b)的平方,且a加b等于2,求面积s的最大值
面积公式：S=1/2ab*sinC
和余弦定理
如下：
S=(absinC)/2
c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab=2ab(1-cosC)
得sinC=4(1-cosC),两边平方后
1-(cosC)^2=16(1-cosC)^2
(1-cosC)(15+17cosC)=0
cosC=-15/17 (cosC=1时C=0,舍去）
sinC=8/17
由a+b≥2根号(ab)得ab≤1
S最大值为S=(absinC)/2≤4/17
和余弦定理
如下：
S=(absinC)/2
c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab=2ab(1-cosC)
得sinC=4(1-cosC),两边平方后
1-(cosC)^2=16(1-cosC)^2
(1-cosC)(15+17cosC)=0
cosC=-15/17 (cosC=1时C=0,舍去）
sinC=8/17
由a+b≥2根号(ab)得ab≤1
S最大值为S=(absinC)/2≤4/17