作业帮a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:40:34
a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值
不妨令c≥a≥b,
由abc=4,易知c＞0
a+b+c=2 ∴ a + b ＝ 2－c
abc=4 ∴ ab ＝ 4/c
构建一个一元二次方程：x^2 + mx + n = 0
该方程有a、b作为实数解,
根据韦达定理,有：
a + b ＝－m/2 ＝2－c ∴m＝（2c - 4）
ab ＝n ＝ 4/c
考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0
既然方程有实数解,那么必有Δ≥0
Δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0
考虑c＞0,不等式两边同乘以c,并化简得：
（c^2 + 4）(c - 4)≥0
即c≥4
题中所求之最大者的最小值即为4
【解毕】
由abc=4,易知c＞0
a+b+c=2 ∴ a + b ＝ 2－c
abc=4 ∴ ab ＝ 4/c
构建一个一元二次方程：x^2 + mx + n = 0
该方程有a、b作为实数解,
根据韦达定理,有：
a + b ＝－m/2 ＝2－c ∴m＝（2c - 4）
ab ＝n ＝ 4/c
考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0
既然方程有实数解,那么必有Δ≥0
Δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0
考虑c＞0,不等式两边同乘以c,并化简得：
（c^2 + 4）(c - 4)≥0
即c≥4
题中所求之最大者的最小值即为4
【解毕】
a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值
若abc为三个非负数切满足2a+3b+c=5 2a+3b-3c=1 求s=a+2b-4c的最大值与最小值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
在△ABC中,已知b=4cosA/2,c=4sinA/2,求△ABC面积的最大值及a的最小值
三个整数a,b,c满足abc=24,求a+b+c的最大值和最小值
一直实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大者的最小值
已知：a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值
】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
a+b=4,C=60°,求△ABC周长的最小值和面积的最大值
已知三个整数abc,满足a+b+c=13,若b/a=c/b,求a的最大值和最小值,并求出此时相应的bc
若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值
在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值