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正余弦定理应用三角形ABC中,2B=A+C,周长为20 面积为10根3,求三边长,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:56:37
正余弦定理应用
三角形ABC中,2B=A+C,周长为20 面积为10根3,求三边长,
根据2B=A+C
A+C+B=180,3B=180,B=60度
面积=0.5acsinB=10根3
ac=40
根据余弦定理cosB=(a*a+c*c-b*b)/2ac
再把b=20-a-c带入
得到,a^2+c^2-(20-a-c)^=40
40a+40c=520
a+c=13
结合上面ac=40,解得a=5,c=8或者a=8,c=5
所以b=20-a-c=7
a=5,c=8,b=7或者
a=8,c=5,b=7