已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）为多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 19:02:34

令x=1,y=0
得4f(1)f(0)=2f(1)
所以f(0)=0
再令x=0
则f(y)+f(-y)=0
所以f(x)为奇函数
由4f(1)f(1)=f(2)+f(0)得f(2)=1/4
由4f(2)f(1)=f(3)+f(1)得f(3)=0
由4f(3)f(1)=f(4)+f(2)得f(4)=1/4
由4f(4)f(1)=f(5)+f(3)得f(5)=1/4
由4f(5)f(1)=f(6)+f(4)得f(6)=0
以此类推可知f(x)的周期为3
所以f(2010)=f(0)=0
再问： f(0)=1/2!!!!
再答：是我算错了应该是f(0)=1/2 这样的话 f(2)=-1/4 f(3)=1/2 f(4)=-1/4 f(5)=1/4 周期变成了6 所以 f(2010)=f(0)=1/2

已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）为多少? 已知函数fx 当x和y属于R时恒有f（x+y）=fx+fy 已知函数fx满足fx=-f(-x),并对任意x,y属于R,总有fx+fy=f(x+y),切当x>0时,fx 定义在R上的函数 fx满足f（x+y）-fy=x(x+2y+1) 且f0=1.求fx解析式已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x＞0时,fx＜0,f（-1）=2 求证：fx在R上是减函数已知定义在R上的函数Y=F(X)对任意实数X满足1FX=F(-X) 2 F(-X+派）=FX且当X属于O,派/2时 FX 已知函数y=f(x),fx+fy=fx+y.x>0.fx 设函数fx的定义域为R,满足条件存在x1≠x2,使得fx1≠fx2,对于任意x,y,有f（x+y）=fx·fy①求fx. 设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x0 f(1)=-5,求f(x) 已知函数fx的定义域是(0,+无穷)减函数,满足f(x+y)=fx+fy-1,f(4）=5 解不等式f（m-2）小于等于已知函数fx 满足fx+fy=f(x+y)+2 当x>0时,fx>2 求fx在R上是增函数已知函数fx对任意x y属于r总有fx+fy=f(x+y),切当x>0时,fx