归纳法证明：有一条环形公路,你只能逆时针走,但可以任意选择开始的地方.这条公路上有n个加油站,第i个油站里有ti升油,且

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:15:59

归纳法证明：
有一条环形公路,你只能逆时针走,但可以任意选择开始的地方.这条公路上有n个加油站,第i个油站里有ti升油,且t1+t2+.+tn=1.走完整条公路一圈你需要1升油,且开始时你的车里无油.求证,你总是可以找到一个加油站来开始走,使得你能走完公路一圈

n=1时命题显然成立.
n>1时对加油站分类.设第i个加油站至第i+1个加油站需由xi升,则x1+x2+……+xn=1.若xi≤ti,则称第i站为“好站”；若xi>ti,则称第i站为“负站”.若xi+x≤ti+t,则称第i站为“二级好站”,第i站和第（i+1)站成为这个“二级好站”的两个站.
假设n-1时命题成立,若n个加油站中不存在“二级好站”,则从某个好站（不妨设为第一个加油站）开始,“好站”、“负站”相间出现.当n为偶数时,有
x1+x2>t1+t2,
x3+x4>t3+t4,
……
x+xn>t+tn,
相加得1>1,矛盾.
当n为奇数时第1,3,……,n站是“好站”,于是
x1≤t1,xn≤tn,
∴x1+xn≤t1+tn,
于是第n个加油站是“二级好站”,矛盾.
于是n个加油站中必存在“二级好站”,可把某个“二级好站”中的两个站看成一个站,站数就变为n-1,命题成立.
综上,对任意正整数n,命题都成立.

归纳法证明：有一条环形公路,你只能逆时针走,但可以任意选择开始的地方.这条公路上有n个加油站,第i个油站里有ti升油,且在一条公路的同侧有两个村庄A、B,若在公路上建一个加油站P 在一条公路的同侧有两个村庄A,B,若在公路上建一个加油站P,使得加油站到两个村庄的距离之和最小,即PA+PB最小,设公路修一条公路,第一天休全长的1/5,第二天秀全长的1/4.如果第一天修100米,这条公路有多长? 修路队在一条公路上施工．第一天修了这条公路的14 如图所示,Ox,oy是两条公路,在两条公路夹角的内部,有一油库A,现在想在两条公路上分别建一个加油站,为使油罐车从油库出一条公路,第一天修了全长的五分之一,第二天修了余下的四分之一,还剩360米没修,这条公路原来有多长? 修一条公路,第一天休全长的1/5,第二天秀全长的1/4.如果两天共修180米,这条公路有多长? 修一条公路,工人叔叔第一天修了全长的三分之八,距中点还有50千米,这条公路有多长? 平面上有n条直线,其中任意两条都相交,任意三条不共点,这些直线把平面分成多少个区域?证明你的结论. Ox Oy是两条公路在两条公路夹角的内部有一油库A现在想在两天公路上分别建一个加油站为使运油的油罐车从油库出发先到一个加修路队修一条公路，第一天修了这条公路的25