作业帮请求此大题的过程,要详细哦,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:33:01
请求此大题的过程,要详细哦,谢谢!
郭敦顒回答：
椭圆C：x²/a²+ y²/b²=1（a＞b＞0）过点（1,（1/2）√3 ）,且长轴长4,椭圆C的左右顶点分别为A、B,P是椭圆C上的动点且在X轴上方,直线AP、BP与直线y=3分别交于G、H两点,
（1）a²=4/2,a=√2,（1,（1/2）√3 ）代入x²/a²+ y²/b²=1得,
1/2+（3/4）/ b²=1,∴b²/2=3/4,b²=3/2,b=（1/2）√6,
椭圆C的方程是：x²/2+ y²/（3/2）=1
求GH长度的最小值,
点P位于椭圆C上顶点（0,（1/2）√6）时,有min GH,GH中点K（0,3）
PK=3－（1/2）√6,
∵△PAB∽△PGH,∴GH/AB=PK/OP,（O为原点）
∴GH/4=[3－（1/2）√6]/[ （1/2）√6],
∴GH=[3/2－√6]/√6=（1/4）√6－1,
GH长度的最小值是（1/4）√6－1.
（2）T位于P位于椭圆C的下顶点（0,－（1/2）√6）时,有
maxS△TPA=（4/2）×（（1/2）√6+（1/2）√6）/2=√6
△TPA面积的最大值是√6.
椭圆C：x²/a²+ y²/b²=1（a＞b＞0）过点（1,（1/2）√3 ）,且长轴长4,椭圆C的左右顶点分别为A、B,P是椭圆C上的动点且在X轴上方,直线AP、BP与直线y=3分别交于G、H两点,
（1）a²=4/2,a=√2,（1,（1/2）√3 ）代入x²/a²+ y²/b²=1得,
1/2+（3/4）/ b²=1,∴b²/2=3/4,b²=3/2,b=（1/2）√6,
椭圆C的方程是：x²/2+ y²/（3/2）=1
求GH长度的最小值,
点P位于椭圆C上顶点（0,（1/2）√6）时,有min GH,GH中点K（0,3）
PK=3－（1/2）√6,
∵△PAB∽△PGH,∴GH/AB=PK/OP,（O为原点）
∴GH/4=[3－（1/2）√6]/[ （1/2）√6],
∴GH=[3/2－√6]/√6=（1/4）√6－1,
GH长度的最小值是（1/4）√6－1.
（2）T位于P位于椭圆C的下顶点（0,－（1/2）√6）时,有
maxS△TPA=（4/2）×（（1/2）√6+（1/2）√6）/2=√6
△TPA面积的最大值是√6.