作业帮求高人解答以下两道不定积分的题,我要崩溃了
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:16:08
求高人解答以下两道不定积分的题,我要崩溃了
∫dy/[(e^2y)-1]^1/2,答案是arcsin e^(-y)
∫dy/[1-e^(-2y)]^1/2,答案是ln(e^y+[(e^2y)-1]^1/2) 给出其中之一的答案也万分感激啊
∫dy/[(e^2y)-1]^1/2,答案是arcsin e^(-y)
∫dy/[1-e^(-2y)]^1/2,答案是ln(e^y+[(e^2y)-1]^1/2) 给出其中之一的答案也万分感激啊
第一题：原积分=∫1/√(e^2y-1) dy
积分内部分子分母同乘以e^(-y)
=∫e^(-y)/√(1-e^(-2y)) dy
=-∫1/√[1-(e^(-y))²] d(e^(-y))
=-arcsin e^(-y) +C
第二题：原积分=∫1/√(1-e^(-2y)) dy
积分内部分子分母同乘以e^y
=∫e^y/√(e^(2y)-1) dy
=∫1/√[(e^(y))²-1] de^y
令e^y=x
原式=∫1/√(x²-1) dx
=ln[x+√(x²-1)]+C
将x=e^y代入即可
积分内部分子分母同乘以e^(-y)
=∫e^(-y)/√(1-e^(-2y)) dy
=-∫1/√[1-(e^(-y))²] d(e^(-y))
=-arcsin e^(-y) +C
第二题：原积分=∫1/√(1-e^(-2y)) dy
积分内部分子分母同乘以e^y
=∫e^y/√(e^(2y)-1) dy
=∫1/√[(e^(y))²-1] de^y
令e^y=x
原式=∫1/√(x²-1) dx
=ln[x+√(x²-1)]+C
将x=e^y代入即可