已知函数fx是r上的减函数,gx=-x^2 4x,求函数hx=f[gx]的单调递增区间,并说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:20:28
已知函数fx是r上的减函数,gx=-x^2 4x,求函数hx=f[gx]的单调递增区间,并说明理由.
不好意思,麻烦了
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你题目没给清楚,不知道是g(x)=-x^2-4x还是+4x
本题就用g(x)=-x^2+4x来为你求解,换个函数方法是一样的,自己可以另行计算.
(题外话:此类题目的核心是求复合函数的单调性问题,复合函数单调性遵循“同增异减”的原则即函数f[g(x)]而言,设u=g(x),则函数为f(u),u=g(x),为中间函数,y=f(u)为中间函数换元后的函数,此函数自变量为u,当中间函数u=g(x)的单调性与关于u的函数y=f(u)的单调性相同时,所求函数为增函数,反之为减函数.由于中间函数较为简单,这样就简化了复合函数单调性的求法.)
u=g(x)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4
显然当x=2时单调递减
f(u)根据题意所知为减函数,则有
因为:当x=2为其单调递增区间
本题就用g(x)=-x^2+4x来为你求解,换个函数方法是一样的,自己可以另行计算.
(题外话:此类题目的核心是求复合函数的单调性问题,复合函数单调性遵循“同增异减”的原则即函数f[g(x)]而言,设u=g(x),则函数为f(u),u=g(x),为中间函数,y=f(u)为中间函数换元后的函数,此函数自变量为u,当中间函数u=g(x)的单调性与关于u的函数y=f(u)的单调性相同时,所求函数为增函数,反之为减函数.由于中间函数较为简单,这样就简化了复合函数单调性的求法.)
u=g(x)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4
显然当x=2时单调递减
f(u)根据题意所知为减函数,则有
因为:当x=2为其单调递增区间
已知函数fx是r上的减函数,gx=-x^2 4x,求函数hx=f[gx]的单调递增区间,并说明理由.
已知函数hx=2x,且hx=fx+gx,其中fx是偶函数,gx是奇函数 (1)求fx和gx的解析式
已知函数fx=x2-2x,gx=x2-2x(x∈【2,4】} 求fx,gx的单调区间 求fx,gx的最小值
gx是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则"fx,gx均为偶函数"是"hx为偶函数的
已知函数fx=ax+lnx (a属于R) (1)求fx的单调递增区间 (2)已知gx=4^
已知函数fx的定义域是[-2,4],求函数gx=fx+f-x的定义域
已知函数fx=x的平方+(a+1)x+2.a≠-1.若fx=gx+hx.其中gx是奇函数,hx是偶函数若函数gx,fx在
已知函数fx=①x-ln x,(x>1/2)②x^2+2x+a-1,(x≦1/2) 问题1求gx的单调递增区间 2,求f
已知函数fx是定义在R上的偶函数,gx是定义在R上的奇函数,且fx+gx=2^x且ga≤5/4,求a的范围
已知函数fx=x+m/x,且f1=2,gx为定义在R上的奇函数,判断Fx=fx×gx的奇偶性
已知函数fx=e分之x2,gx=2alnx 求Fx=fx-gx的单调区间,若Fx有最值,求出最值.
已知函数gx=x/(lnx),fx=gx-ax 若函数fx在(1,正无穷)上为减函数,求a的最小值